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课件网) 4.1 因式分解 第四章 因式分解 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 导入新课 复习引入 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7. 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以. 讲授新课 问题：993-99能被100整除这个吗？ 所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 探究引入 问题探究 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 完成下列题目： x(x-2)=_____ (x+y)(x-y)=_____ (x+1)2=_____ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 做一做 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2?2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ × × × × × 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 做一做 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_____ (2)ma+mb+mc=_____ (3) m2-16=_____ (4) x2-6x+9=_____ (5) a3-a=_____ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= __, (2) m(a+b+c) = _____ , (3)(m+4)(m-4)= _____, (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= __, 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为 a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. ∴a=1，b=﹣6a=﹣6. 典例精析 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（ ） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2 B 练一练 当堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____ . ①24x2y=4x?6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1） ④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9） 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （ ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ ) C ③⑥ 3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 ． 解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . 4. 20042+2004 ... ...
