云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C B B D C D A D 【解析】 1．由，得，又，所以，因此，故选A． 2．∵，∴，故选C． 3．依题意得，所以，所以四边形ABCD的面积为，故选B． 4．因为角A，B，C依次成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，因为，所以或(舍去)，此时，所以，故选C． 5．基本事件共有(种)，设取出2个球颜色不同为事件A，A包含的基本事件有 (种)，故，故选C． 6．由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为平面PAD，且EC投影在平面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故选B． 7．由题意知，，所以输出的结果为，故选B． 8．由题意知，当时，的最大值为，令，得，当时，；当时，，∴，解得，故选D． 9．先根据约束条件画出可行域，找到边界的点，求得，数形结合可得结论．不等式组表示的平面区域是如图1所示阴影部分，直线与直线的交点为，直线与y轴的交点为，只需求出过P点的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，，，所以结合图象可得或，故选C． 10．椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为1的直线为，交椭圆于A，B，代入椭圆方程，化简可得，设，，则，，且，可得，，，可得，可得，，故选D． 11．∵，∴ ，∴， ∴，而二面角与互补，∴所求二面角为60°，故选A． 12．∵在上是增函数，∴ 在上恒成立，即在上恒成立，则，，∴，，故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 80 或 3 【解析】 13．由，得，常数项为． 14．因为，所以， 或． 15．． 16．设直线AB的方程为，点，，由，根据韦达定理有，不妨令点A在x轴的上方，则，又，∴ ，当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1）由题意知，是等比数列且， ，， ∴，∴． ……………………………………（4分） （2）， 故． 令， 则， 两式相减，得， ∴， ∵， ∴． …………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）由直线是图象的一条对称轴， 可得， ∴，即． 又，∴， ∴函数的最小正周期为3π． …………………………………………（5分） （2）由（1）知， ∵，∴，∴， ∴， 当时，，， ∴， 故函数在上的值域为． ………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）设观众评分的平均数为， 则 （分）． ……………………………………………………（3分） （2）①设A表示事件：“1位观众评分不小于8分”，B表示事件：“1位观众评分是10分”， ∴， …………………………（6分） ②由题知服从，， …………………………………………………………………（9分） 分布列如下表， 0 1 2 3 4 P ． …………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）证明：∵，，∴， ∵平面ABCD，∴， 又∵，， ∴平面PBA，∴平面PBA， 又∵平面AMN， ∴平面平面PBA． ……………………………………………（6分） （2）解：如图2，建立空间直角坐标系，不妨设， 则，，， ∴，， 设平面AMC的法向量为， 则 令，则，，∴， 易得平面ADC的一个法向量为， ∴， ∴二面角的余弦值为． ……………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得，则， 结合，得，即，亦即， 结合，解得， 所以椭圆C的离心率为． ………………………………………………（4分） （2）由（1）得，则， 将代入椭圆方程，解得， 所以椭圆方程为． 易得直线OM的方程为， 当直线l的斜率不存在时，线段 ... ...
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