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课件网) 19.2.1 正比例函数（1） 学习目标： 1．理解正比例函数的概念； 2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 学习重点： 正比例函数的概念． 学习难点 ： 正比例函数是识别 一导学 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 二探究 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ （1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ （2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？ 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g） 随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化； 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体 的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化 而变化． 认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点． 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 1.一般情况下正比例函数y=kx(常数k≠0)自变量取值范围为全体实数，但遇到实际问题自变量取值范围要使实际问题有意义。 2.y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0) 注意： 3.在正比例函数y= kx (k为常数，k≠0)中关键是确定常量k的值 从函数关系看，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值． 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． （6） ． 解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ 思考： 在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入 是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？ 例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并 指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12 个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3． 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2 判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断！ 三检测 ２.下列说法正确的打“√”， ... ...
