云南省云天化中学2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题 PDF版含答案

云天化中学2019～2020学年上学期期末考试 高二理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D A D C B C B D 【解析】 1．特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确，故选A． 2．依题意，令，即，也即，故选B． 3．作出可行域，如图1，可知当直线过时，取最小值，故选C． 4．因为，所以，解得，故选A． 5．被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则，故选D． 6．由，故选A． 7． 执行第一次循环，，不成立；执行第二次循环，，不成立；执行第三次循环，，不成立；执行第四次循环，，满足成立，退出循环，输出，故选D． 8．根据余弦定理，，故选C． 9．由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1的球，下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱，∴球的表面积为，正四棱柱的表面积，∴原几何体的表面积为，故选B． 10．圆心，半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值为，故选C． 11．根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是，故选B． 12．椭圆的，由题意的定义，可得，则的周长为，若，则，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 20 3 2 729 【解析】 13．设女职工抽取人数为，． 14．因为所以，所以． 15．由圆知圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为． 16．设公比为，因为，，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，，故最大值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得， 解得（舍）或， …………………………………………………（3分） ． …………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得． ……………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知条件得 ………………………………………（2分） 解得， …………………………………………………（5分） 所以通项公式为． …………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ， ……………………………（9分） 数列的前项和 ． …………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为， 所以数学成绩评定为“优秀”的概率为． ……………………………………（6分） （Ⅱ）估计该校数学平均分 ． …………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）圆的方程为，即， ∴圆心为，半径为， …………………………………………………（2分） 则圆心到直线的距离， ∴直线与圆相交． …………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）弦长． ……………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在正四棱柱中，以为原点，，，分别为轴、轴、轴建立如图2所示空间直角坐标系． 因为，，， 所以，， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为． …………………………（6分） （Ⅱ），设平面的一个法向量为． 则得取，得，， 故平面的一个法向量为． …………………………………（8分） 于是， ……………………………………………………………………………（10分） 所以直线与平面所成角的正弦值为． ………………………………（12分） 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由于椭圆：的左焦点为，且离心率， ， ………………………………………（4分） ∴椭圆的方程为． ……………… ... ...