2018-2019学年人教A版福建省泉州市高二（上）第一学期期末数学试卷（理科） 含解析

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题 1．双曲线﹣＝1的焦点坐标是（　　） A．（±，0） B．（0，±） C．（±，0） D．（0，±） 2．命题p：?x∈R，2x+（）x≥2，则￢p为（　　） A．?x∈R，≥2 B．?x∈R，＜2 C．?x∈R，＜2 D．?x∈R，≤2 3．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝，＝，＝．则下列向量中与相等的向量是（　　） A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+ 5．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若c＝3，b＝，B＝30°，则a＝（　　） A．3 B．2 C．或2 D．3或2 6．等比数列{an}的各项数列均为正数，且a3a4+a2a5＝8，则log2a1+log2a2+…+log2a6＝（　　） A．5 B．6 C．8 D．2+log23 7．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，C与直线l：y＝x﹣1相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为3，则C的标准方程为（　　） A．x2＝2y B．x2＝4y C．y2＝2x D．y2＝4x 8．已知函数f（x）＝，若x∈[2，+∞），f（x）＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．（1，+∞） 9．下列说法正确的是（　　） A．若数列{an}为等差数列，则数列{an+an+1}为等差数列 B．若m≤﹣，则函数f（x）＝1g2x+lgx﹣m无零点 C．在△ABC中，若sinA＜，则0＜A＜ D．直线m?平面α，直线n?平面α，则“m∥n”是“m∥α”的充要条件 10．过点P（2，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴正半轴交于点A，l2与y轴正半轴交于点B，若M（x，y）为线段AB的中点，则+的最小值为（　　） A． B．4 C． D．5 11．我国古代《易经》中有关于远古时期“结绳计数”的记载，即通过在绳子上打结来记录数量．某部落采用“满五进一结绳计数”方法，即在从右到左依次排列的绳子上打结，当某条绳子的打结数量达到5个时，则松开该绳上的所有结，并往左边相邻的绳子上打个结．例如，若打猎记录如图1，则表示打猎数量累计为8．如果该部落某年的打猎记录如图2，那么可以表明该部落该年的打猎数量累计为（　　） A．3906 B．7812 C．19530 D．39060 12．已知F1为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，直线l过椭圆的中心且与椭圆交于A，B两点．若以AB为直径的圆过F1，且≤∠F1AB≤，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　） A．[，] B．[，1） C．（ 0，] D．[，] 二、填空题 13．已知向量＝（1，﹣2，3），＝（3，x，y），若与共线，则x+y＝　 　． 14．若“x2＜4”是“m﹣l≤x≤m+1”的必要不充分条件，则m的取值范围是　 　． 15．已知F1，F2为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作直线l与C的左右支分别交于P，Q两点，若∠QPF2＝60°，且|PQ|＝|PF2|，则双曲线的渐近线的方程为　 　． 16．已知a，b，c分别为锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a＝2，且sin2B＝sinA（sinA+sinC），则△ABC的周长的取值范围为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝a2+a4＝18． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和． 18．已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点（3，6）． （1）求此抛物线方程及焦点坐标； （2）过点（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，若AB中点M到直线x+2＝0的距离为7，求|AB|． 19．在平面四边形ABCD中，AD＝4，CD＝2，AB＝BC，∠B＝90°． （1）若∠D＝，求∠DAC； （2）求四边形ABCD面积S的最大值． 20．已知四边形ABDE是边长为的正方形，AD与BE相交于点O，△BCD为等边三角形（如图1）．现将△EAD沿AD折起到E'AD的位置，将△CBD沿BD折起到C'BD的位置，使得折后E'D⊥平面C'BO（如图2）． （1）求证：OB⊥平面 ... ...