2020年中考数学一轮专项提升卷——几何综合问题探究（含答案）

2020年中考数学一轮专项提升卷———几何综合问题探究 1．(2019·海口)如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为(　　) A．3　　 B．3.5　　 C．3　　 D．4 2．(2019·天津)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD＝CE，连接DE.有下列结论：①∠DPE＝90°；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为.其中，正确的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　　　 D．3 3．(原创题)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是(　　) ①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＝2S△CEF. A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．(2019·广西防城港)如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则的值为(　　) A．　 B． C． D． 5．(原创题)如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8 cm，则HE＝____cm. 　 6．(2019·丹阳市一模)如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____. 7．(2019·山西模拟)如图，平行四边形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，∠BAD＝120°，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC．AF与DE交于点G，则AG的长为____. 8．(2019·襄阳)如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝____. 9．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在CB上，且PC＝PE，过E作EF垂直于BC交DP延长线于F，且PF＝PD． (1)如图1，当点E在CB边上时，求证：PE＝CE； (2)如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PE，CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明． 10．(改编题)已知，如图1，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，矩形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF. (1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积； (2)如图2，设AE＝x，△FCG的面积＝S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值； (3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1＋3S2－2S3是常数． 11．(2019·广州)如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE. (1)当点F在AC上时，求证：DF∥AB； (2)设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1－S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； (3)当B，F，E三点共线时，求AE的长． 12．(2019·定远县一模)已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF. (1)如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE. ①求证：CF＝ED；②求证：＝； (2)如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE的长． 参考答案 1．(2019·海口一模)如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为(　D　) A．3　　 B．3.5　　 C．3　　 D．4 2．(2019·天津模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD＝CE，连接DE.有下列结论：①∠DPE＝90°；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为.其中，正确的个数是(　D　) A．0　　 ... ...