北京课改版九年级数学上册 21．2《过三点的圆》 同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册 21.2《过三点的圆》 同步练习 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中是真命题的有( ) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2．下列说法正确的是( ) A．经过三个点一定可以作一个圆 B．经过四个点一定可以作一个圆 C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 3. 下列图形中的各顶点不一定在同一个圆上的是( ) A．矩形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形 4. 根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是( ) A．AB＝1，BC＝1，AC＝2 B．AB＝4.5，BC＝2，AC＝2.5 C．AB＝3，BC＝4，AC＝6 D．AB＝－1，BC＝＋1，AC＝2 5. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示， 为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 6. 如图所示，A，B，C表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置在( ) A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点 7. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( ) A.R B.R C.R D.R 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝2，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 9．如图在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( ) A．5 B. C．5 D. 5 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11. 经过一点P可以作_____个圆；经过两点P，Q可以作_____个圆，圆心在_____． 12. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 ． 13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ． 14．边长为6 cm的等边三角形的外接圆的半径是 ． 15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ ． 16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 _____ cm. 17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝_____． 18．如图，抛物线y＝x2－2x－3交坐标轴于A，B，C三点，则过A，B，C三点圆的半径是_____． 三．解答题（共7小题，46分） 19．(6分) 作出如图三角形的外接圆． 20．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的周长． 21．(6分)如图，点D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上， AO＝CO，BC∥EF.求证： (1)AB＝AC； (2)点O是△ABC的外接圆的圆心 22．(6分) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，使点C的对应点E落在⊙O上． (1)求证：AE＝AB. (2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长． 23．(6分)已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10 cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径． 24.(8分) 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD, CD. (1)求证： BD＝CD. (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB长为半径的圆上？请说明理由． ... ...