河北省宣化市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有 A. 420人 B. 480人 C. 840人 D. 960人 已知命题p：，总有，则为 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为 A. B. C. D. 点F是抛物线的焦点，若抛物线上的点M到F的距离为3，则点M到x轴的距离为 A. 2 B. 3 C. D. 管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到如图的茎叶图： 由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是 A. ， B. ， C. ， D. ， 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是 A. B. C. D. 为函数图象上一点，当直线，与函数的图象围成区域的面积等于时，a的值为 A. B. C. 1 D. 若双曲线的一个焦点F到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图，如图输出的S的值为2，则判断框中的条件可能是 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为 A. B. C. D. 若函数在上有极值点，则实数a的取值范围是 A. B. C. ， D. 直线l与抛物线交于A，C两点，B为抛物线上一点，A，B，C三点的横坐标依次成等差数列．若中，AC边上的中线BP的长为3，则的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 函数，则_____． 如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆交于其中一点P，与y轴交于M点，且直线与的外角平分线交于Q点，则的周长为_____． 如图，边长为的正三角形内接于圆O，点P为弧AC上任意一点，则的面积大于的概率为_____． 已知函数，其图象上存在两点M，N，在这两点处的切线都与x轴平行，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 命题p：实数x满足集合，q：实数x满足集合． 若p，q为真命题，求集合A，B； 若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额亿元与该地区粮食产量万亿吨之间存在着线性相关关系．统计数据如下表： 年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 补贴额亿元 9 10 12 11 8 粮食产量万亿吨 23 25 30 26 21 Ⅰ请根据如表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；Ⅱ通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据Ⅰ中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量．参考公式：， 某校高二班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示． 根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数； 已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？每位同学的成绩都为整数 在如图所示的四边形ABCD中，，，，将沿OD折起，使二面角为直二面角如图，P为AC的中点． 求证：平面BOP； 求二面角的余弦值． 椭圆的右焦点为，P为圆O：与椭圆C的一个公共点，．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ如图，过F作直线l与椭圆C交于，两点，点M为点B关于x轴的对称点． 求证：； 试问过A，M的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由． 22.已知函数，． 求函数在 ... ...
