河北省宣化市第一中学2020届高三上学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知i是虚数单位，，是z的共轭复数，则的虚部是 A. B. C. 1 D. 已知集合，，则 A. B. C. D. 甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是 A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定 已知数列的前n项和为，为常数，若，，则 A. 120 B. 140 C. 210 D. 520 已知a为实数，，若，则函数的单调递增区间为 A. B. C. 、 D. 设D为所在平面内一点，，则 A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是斜边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A. B. C. D. ，恰有三个零点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 双曲线的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上一点．若，直线的斜率为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，如果大正方形的面积为50，直角三角形中较小的锐角为，，在大正方形内取点，则此点取自中间小正方形的概率为 A. B. C. D. 抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上与原点不重合的两点，弦AB经过点，并且，则的面积是 A. B. 9 C. D. 12 在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱AB，的中点，G为棱靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_____． 已知数列的前n项积为，，，，，则_____ 若，则_____． 函数在单调递增，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 已知函数，在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，求面积的最大值． 某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析．规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械．根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图，Ⅰ完成年销售任务的销售点有多少个？Ⅱ若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组，，，，单位：千台中每组分别应抽取的销售点数量，Ⅲ在Ⅱ的条件下，从前两组，中的销售点随机选取3个，记这3个销售点在中的个数为X，求X的分布列和期望． 四棱柱中，侧棱底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，是的中点，与相交于点F．Ⅰ求证：平面平面DEF．Ⅱ求二面角的余弦值． 已知点Q是圆：上一动点，线段OQ与圆：相交于点直线d经过Q，并且垂直于x轴，T在d上的射影点为E．Ⅰ求点E的轨迹C的方程；Ⅱ设圆C1与x轴的左、右交点分别为A，B，点P是曲线C上的点点P与A，B不重合，直线AP，BP与直线l：分别相交于点M，N求证：以MN为直径的圆经过定点 已知函数．Ⅰ若，使得恒成立，求a的取值范围；Ⅱ设，为函数图象上不同的两点，PQ的中点为 求证： 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；Ⅱ求曲线C上的点M到l的距离的最大值． 23.已知函数．Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若不等式的解集非空，求a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：， ． 的虚部是． 故选：D． 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.【答案】C 【解析】解：，，； ，，； ． 故选：C． 求解不等式化简集合A、B，然后直接利用交集运算得答案． 本题考查了交 ... ...
