武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，若，则 A． B. C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是各项均为正数的等比数列，，，则 A． B. C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么 A． B. C．2 D．4 6．某学校成立了A、B、C三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是 A． B. C． D． 7．已知数列的前项和，设，为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B. C． D． 8．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为 A． B. C． D． 9．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题： ①线段的长是定值； ②存在某个位置，使； ③存在某个位置，使平面. 其中，正确的命题是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 10．函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数的最小正周期为； ②直线为函数的一条对称轴； ③点为函数的一个对称中心； ④函数的图象向右平移个单位后得 到的图象. 其中正确说法的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，则的值等于 A．3 B．2 C． D． 12．已知函数，的最小值分别为，，则 A． B． C． D．，的大小关系不确定 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，项的系数是_____. 14．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为_____. 15．过动点作圆：的切线，为切点.若(为坐标原点)，则的最小值为_____. 16．用表示函数在闭区间上的最大值，若正数a满足，则a的值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本题12分） 在中，已知，，是边上的一点，，. （1）求； （2）求的面积. 18．（本题12分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19．（本题12分） 已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆的方程； （2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 20．（本题12分） 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户．为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：0，200，200，400，400，600，…，1000，1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图： （1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2 ... ...
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