2020年重点高中自主招生模拟考试数学试卷（PDF版 含答案）

2020 年重点高中自主招生模拟考试数学试卷 题 号 一 二 三 总 分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得 分 一、单选题（每小题 3分，共 18分) 1．太阳的半径约为 696000km，把 696000这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.96×103 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×106 2．下列各运算中，计算正确的是（ ） A． 2 2 4+2 3?a a a B． 10 2 5b b b? ? C． 2 2 2( )m n m n? ? ? D． 2 3 6( 2 ) 8x x? ? ? 3．如图，正六边形 ABCDEF的边长为 2，分别以点 ,A D为圆心，以 ,AB DC为半径作扇形 ABF ，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（ ） A． 46 3 3 ?? B． 86 3 3 ?? C． 412 3 3 ?? D． 412 3 3 ?? 4．一个样本为 1，3，2，2，a，b，c ，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据 的中位数为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 5．如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，动点 P，Q同时从点 A出发， 在正方形的边上，分别按 A D C? ? ， A B C? ? 的方向，都以 1 /cm s的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ，设运动时间为 x s， APQ? 的面积为 2y cm ，则下列图象中能大致表示 y与 x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于 点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M．则下列结论中：①FG=2AO； ②OD∥HE；③；④2OE2=AH?DE；⑤GO+BH=HC，正确结论的 个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题 3分，共 18分) 7．如图,把含 30°角的直角三角板的直角顶点 C放在直线 a上,其中 ∠A=30°,直角边 AC和斜边 AB分别与直线 b相交,如果 a∥b,且 ∠1=25°,则∠2的度数为____ 8．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追 赶甲．乙刚出发 2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按 原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即 原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两 人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图 所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是_____米． 9．若，则 。 10．如图，Rt△ABC的边 BC位于直线 L上，AC=， ∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位 置向右无滑动地翻转，当点 A第 3次落在直线上 l 时，点 A所经过的路线的长为_____ （结果用含л的式子表示）． 11．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线 段长度的最小值为_____. 12. 如图在 Rt△ACB 中，C 为直角顶点，∠ABC=250，O 为斜边中点。将 OA 绕着点 O逆时针旋转θ0（0<θ<1800）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时， θ的值为 。 三、解答题（13-17小题每题 6分，18、19小题每题 8分，20、21小题 每小题 9分，共 64分） … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 要 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … … … … … … 姓 名 准 考 证 号 13．（1）计算： 2 3 1-2 -27 1- 3 - 2 ? ? ?? ? ? ? ? ? （2）解方程： 2 2 8 1 2 2 x x x x ? ? ? ? 14．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图. （1）在图 1中，已知 OD⊥BC 于点 D，画出∠A的角平分线； （2）在图 2中，已知 OE⊥AB 于点 E，OF⊥AC 于点 F，画出∠A的角平分线. 15．已知关于 x的方程 2 3 1 0kx x ?﹣ ＝ 有实数根． （1）求 k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 1x 和 2x ，当 1 2 1 2 4x x x x? ? ＝ 时，求 k的值． 16．若 19 8 ... ...