浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第1章平行线 1.3 平行线的判定(1) 【知识清单】 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 【经典例题】 例题1．如图，不能判定a∥b的条件是( ) A. ∠1=∠3 B. ∠4+∠5=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠5 【考点】平行线的判定． 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】A、根据∠1=∠3能推出a∥b，(同位角相等，两直线平行)，故本选项正确； B、∵∠4+∠5=180°，∠4+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)，故本选项正确； C、∵∠1=∠4，∠3=∠4 ∴∠1=∠3， ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)，故本选项正确； D、根据∠3=∠5不能推出a∥b，故本选项错误； 故选D． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角是正确答题的关键． 例题2．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．求证：AB∥CD． 【考点】平行线的判定．? 【分析】由∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，可得∠3+∠1=90°， ∠3+∠2=90°，可以推出∠1=∠2，所以AB∥CD． 【解答】证明：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， 即∠3+∠1=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠4， ∴∠2=∠4， ∴AB∥CD． 【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，推出同位角相等是解决问题的关键(同位角相等， 两直线平行)． 【夯实基础】 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=48°，下列条件中能判定a∥b的是( ) A．∠2=42° B．∠2=48° C．∠2=58° D．∠2=138° 2．如图，∠1与∠2互补，∠3=40°，则∠4的度数为( ) A．40° B．80° C．120° D．140° 3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度可能是( ) A．第一次右拐55°，第二次左拐125° B．第一次左拐55°，第二次右拐55° C．第一次左拐55°，第二次左拐125° D．第一次右拐55°，第二次右拐55° 4．已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( ) A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d 5．如图，已知∠A+∠B=112°，∠BCE=2∠ACE．若要使DE∥BC，则∠E的度 数为 ． 6．如图，DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F， 点D在AC上，若∠1=∠2，则图中互相平行的 直线是 . 7．根据要求完成下列填空： 如图，直线a，b被c所截，若已知∠1=∠2，说明a∥b的理由． 解：∵∠2=∠3( )， 又∵∠1=∠2( )， ∴∠ =∠ ， ∴ ∥ ( )． 8．看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知AC，BD分别是∠EAB，∠FBG的三等分线，∠1=32°，∠2=32°，AC与BD 平行吗？AE与BF平行吗？ 解：∵∠1=32°，∠2=32°( )， ∴∠1=∠2， ∴ ∥ ( )． 又∵∠1 =∠EAB ( )， ∴∠EAB=3∠1( )， 同理可得，∠FBG=3 . ∴∠EAB=∠FBG( )． ∴ ∥ ( )． 9．如图，如果∠1=122°，∠2=58°，∠B=58°，那么AB与CD平行吗？GH与BM呢？请说明理由． 【提优特训】 10．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠AEF=∠CFH，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行( ) A．AB∥CD B．PE∥QF C．AB∥CD和PE∥QF D．PE∥CD 11. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠5；②∠4=∠5；③∠3+∠6=180°； ④∠1+∠7=180°⑤∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的组数为( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 12．如图，∠1=α，直线a平移后得到直线b，用含α的代数式表示∠2∠3为( )． A．α B．180°α C．α180° D．2α 13．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠， ... ...
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