2019-2020学年人教A版四川省遂宁市高二第一学期期末数学试卷（理科）及答案（word版含答案解析）

2019-2020学年高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题 1．过点（1，1）且斜率不存在的直线方程为（　　） A．y＝1 B．x＝1 C．y＝x D．y＝x+1 2．空间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2，3，5）、（3，1，4）则A、B两点间距离为（　　） A．2 B． C． D．6 3．若方程x2+y2+2a＝0表示圆，则实数a的取值范围为（　　） A．a＜0 B．a＝0 C．a≤0 D．a＞0 4．直线l1：ax﹣y﹣3＝0和直线l2：x+（a+2）y+2＝0平行，则实数a的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．3或﹣1 5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成的角为（　　） A． B． C． D． 6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（　　） A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若α⊥面γ，β⊥面γ，α∩β＝l，则l⊥面γ C．若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β D．若α⊥β，a?α，则a⊥β 7．若实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值是（　　） A．0 B． C．5 D．1 8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝2sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中阴影部分小圆的周长均为4π，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（　　） A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 10．若直线l1：y＝kx﹣k+1与直线l2关于点（3，3）对称，则直线l2一定过定点（　　） A．（3，1） B．（2，1） C．（5，5） D．（0，1） 11．坐标原点O（0，0）在动直线m（x﹣2）+n（y﹣2）＝0上的投影为点P，若点Q（﹣1，﹣1），那么|PQ|的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将△ADE，△BCE分别沿AE，BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体P﹣ABE外接球的表面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，则实数k的值为　 　． 14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是　 　． 15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为　 　． 16．已知点P（x，y）是直线x+ky+2＝0（k＜0）上一动点，PA，PB是圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，若弦AB长的最小值为，则实数k的值为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中点． （1）求证：PB∥平面EAC； （2）求证：平面PDC⊥平面PAD． 18．“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展．扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 5 5 5 6 7 （1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关．（写出正确答案，不用说明理由） （3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）． 参考公式：＝＝，＝． 19．已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为； （1）求动点M的轨迹方程； （2）过点M所代表的曲线外一点P（3，3）作该曲线的两条切线 ... ...