2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列式子中，a不可以取1和2的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D．6x＝9y 3．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 5．（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　） A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积 6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）＝　 　． 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是　 　． 11．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为　 　． 12．（3分）如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　 　． 13．（3分）在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝　 　． 14．（3分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： ×+÷﹣|﹣3|． 16．（6分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀． （1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为　 　． （2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率． 17．（6分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 18．（7分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）B点的对应点B′的坐标是　 　；C点的对应点C′的坐标是　 　 （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是　 　． 19．（7分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61 （1）填写表中的空格； （2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； （3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为　 　． 20．（7分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内． （1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了　 　cm． （参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75） 21 ... ...