2019-2020学年人教A版北京市朝阳区高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题） 1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（　　） A．{﹣1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．已知命题p：?x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（　　） A．?x＜﹣1，x2≤1 B．?x≥﹣1，x2＞1 C．?x＜﹣1，x2＞1 D．?x≤﹣1，x2≤1 3．下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则 4．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 5．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝sinx+2 C．f（x）＝ln（x2﹣x+1） D．f（x）＝ 6．已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（　　） A．E1＝32E2 B．E1＝64E2 C．E1＝1000E2 D．E1＝1024E2 8．已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a＜﹣3} B．{a|a＞﹣3} C．{a|a＝﹣3} D．{a|﹣3＜a＜4} 9．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（　　） A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c 10．已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，xi＜xj，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分. 11．计算sin330°＝　 　． 12．若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝?，则实数a的取值范围是　 　． 13．已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的　 　．（横线上填“上方”或者“下方”） 14．给出下列命题： ①函数是偶函数； ②函数f（x）＝tan2x在上单调递增； ③直线x＝是函数图象的一条对称轴； ④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象． 其中所有正确的命题的序号是　 　． 15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是　 　．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a的取值范围是　 　． 16．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是　 　，从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B（x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为　 　． 三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}． （Ⅰ）求集合?RA； （Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； 18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2． （Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值 ... ...