（新教材）2019-2020学年新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：8．6.3　平面与平面垂直Word版含答案

8．6.3　平面与平面垂直 考点 学习目标 核心素养 二面角 理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小 直观想象、数学运算 平面与平面垂直的判定定理 理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理 直观想象、逻辑推理 平面与平面垂直的性质定理 理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题 直观想象、逻辑推理 问题导学 预习教材P155－P161的内容，思考以下问题： 1．二面角的定义是什么？ 2．如何表示二面角？ 3．二面角的平面角的定义是什么？ 4．二面角的范围是什么？ 5．面面垂直是怎样定义的？ 6．面面垂直的判定定理的内容是什么？ 7．面面垂直的性质定理的内容是什么？ 1．二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． (2)图形和记法 图形： 记作：二面角α AB β或二面角α l β或二面角P AB Q或二面角P l Q． 2．二面角的平面角 (1)定义：在二面角α l β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． (2)图形、符号及范围 图形： 符号： ∠AOB是二面角的平面角． 范围：0°≤∠AOB≤180°． (3)规定：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角． ■名师点拨 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)二面角的大小与垂足O在l上的位置无关．一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的． (2)构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”．即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．这三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 3．平面与平面垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，平面α与β垂直，记作α⊥β． (2)判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 α⊥β ■名师点拨 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个平面的垂线． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 4．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 符号语言 a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直 线面垂直②作面的垂线 ■名师点拨 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对面面垂直的性质定理的理解 （1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直. （2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有关.（　　） （2）二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的.（　　） （3）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（　　） （4）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.（　　） （5）如果两个平面垂直，那么垂直于交线的 ... ...