2019-2020学年度阜阳三中高二二调考试 理科数学 一、单选题（每小题5分，共计60分） 1．命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ） A.∈(0，+∞)， B.∈(0，+∞)， C.∈(-∞，0]， D.∈(-∞，0]， 2．若复数，则（ ） A. B. C. D. 3．若, 则“”是“方程表示双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ） A. B. C. D. 5．若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7．观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 9．若与有两个公共点，则范围为（ ） A. B. C. D. 10．多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、、、、、.若为平行四边形，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 11．点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12．如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（ ） B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为_____ 14．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则_____． 15．已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_____． 16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（17题10分，其他每题各12分，共计70分） 17．设a∈R，函数f(x)=x3-x2-x+a. （1）求f(x)的极值； （2）若x∈［-1，2］，求函数f(x)的值域. 18．（1）用数学归纳法证明：； （2）用反正法证明：已知，，且，求证：和中至少有一个小于． 19．已知点满足,设点M的轨迹是曲线C． （1）求曲线C的方程． （2）过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求（O为坐标原点）的面积. 20．已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设，当时，证明：. 21．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长. 22．如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). (1)求椭圆C的方程； (2)过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值； (3)记直线与轴的交点为P，若，求直线斜率的值. 2019-2020学年度阜阳三中高二二调考试 理科数学 第I卷（选择题) 一、单选题 1．命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ） A.∈(0，+∞)， B.∈(0，+∞)， C.∈(-∞，0]， D.∈(-∞，0]， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定． 【详解】 解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∈(0，+∞)，”的否定为“∈(0，+∞)，”， 故选：． 【点睛】 本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题． 2．若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数代数形式的运算法则求出，利用共轭复数的定义即可求出． 【详解】 因为． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用以及共轭复数概念的应用． ... ...
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