2018级高二年级文科数学第二次调研考试 第I卷（选择题) 一、选择题（共60分，每题5分) 1．给出下列三个命题 ①命题，都有，则非，使得 ②在中，若，则角与角相等 ③命题：“若，则”的逆否命题是假命题 以上正确的命题序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 2．△ABC的两个顶点为A(-3,0)，B(3,0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为( ) A．(y≠0) B. (y≠0) C. (y≠0) D. (y≠0) 3．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 5． 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为?( ) A． B． C． D． 6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7．已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 9．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A.[－5,0) B.(－5,0) C.[－3,0) D.(－3,0) 11．设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是( )。 A． B． C．5 D．4 第II卷（非选择题) 二、填空题（共20分，每题5分) 13．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 14．若函数，且在上有最大值，则最大值为_____． 15．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____． 16．若函数有零点，则k的取值范围为_____． 三、解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．已知，，其中． （1）若，且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知函数在点M(1,1)处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间和极值. 19．过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于、两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称． （1）求直线的方程； （2）求椭圆的方程． 20．中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为. 求的表达式； 若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？ 21．已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点． (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围． 22．已知函数. （1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求的值； （2）若存在极小值，使不等式恒成立，求实数的范围. 参考答案 1【答案】C 【解析】 ①根据命题的否定的形式可知其正确； ②根据三角形内角的关系以及两角正弦值相等的时候除 ... ...
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