2019-2020学年湖北省部分重点中学高三第一学期期末数学试卷（理科） 含解析

2019-2020学年高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本题共12小题） 1．i2020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知集合A＝{x|0＜log2x＜2}，B＝{y|y＝3x+2，x∈R}，则A∩B＝（　　） A．（1，4） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，+∞） 3．若a＝ln2，，的大小关系为（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 4．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（　　） A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3 x C．log3 x＜x3＜3x D．log3 x＜3x＜x3 5．已知cos（﹣α）＝2cos（π+α），且tan（α+β）＝，则tanβ的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．1 D．﹣1 6．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　） A． B． C． D． 7．设向量＝（1，﹣2），＝（a，﹣1），＝（﹣b，0），其中 O 为坐标原点，a＞0，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则+的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 8．若数列{an}满足﹣＝d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20＝200，则x5+x16＝（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 9．设函数f（x）＝x2+2cosx，x∈[﹣1，1]，则不等式f（x﹣1）＞f（2x）的解集为（　　） A．（﹣1，） B．[0，） C．（] D．[0，] 10．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．已知向量、、满足，，，E、F分别是线段BC、CD的中点．若，则向量与向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 12．已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若x1＜x2恒成立，则m的最大值为（　　） A．e B． C． D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上． 13．已知数列{an}满足a1＝1，前n项和未sn，且sn＝2an（n≥2，n∈N*），则{an}的通项公式an＝　 　． 14．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为　 　． 15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a＝2sin18°，若a2+b＝4，则＝　 　． 16．如图，已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ＝60°，且＝3，则双曲线的离心率为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共70分 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足． （1）求A． （2）若△ABC的面积，求△ABC的周长． 18．棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn． （1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： （3）求P99，P100的值． 19．如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB＝AC＝AA1＝4 （1）求证：B1O⊥平面AEO （2）求二面角B1﹣AE﹣O的余弦值． 20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ＝1，则||2+||2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由． 21．已知函数f ... ...