四川省成都市2020年高考数学一诊试卷试题（理科） 含解析

2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题（本题共12小题） 1．若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（　　） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2．已知集合A＝{﹣1，0，m}，B＝{1，2}，若A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则实数m的值为（　　） A．﹣1或0 B．0或1 C．﹣1或2 D．1或2 3．若，则tan2θ＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（　　） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5＝3a3，则＝（　　） A． B． C． D． 6．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7．的展开式的常数项为（　　） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8．将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为（　　） A．3 B． C．5 D． 10．已知，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）ex﹣1．若关于x的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞） D．（﹣e，0）∪（0，e） 12．如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P﹣ABC．现有以下结论： ①AP⊥平面PBC； ②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为6π； ③x的取值范围为（0，4﹣2）； ④三棱锥P﹣ABC体积的最大值为． 则正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为　 　． 14．设正项等比数列{an}满足a4＝81，a2+a3＝36，则an＝　 　． 15．已知平面向量，满足||＝2，||＝，且⊥（﹣），则向量与的夹角的大小为　 　． 16．已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为，且sinB＝3sinC，求△ABC的周长 18．某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人． （Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； 属于“追 ... ...