第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂 线 学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神. 重点：垂直的概念和性质. 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法. 一、知识链接 1.两点间的距离如何测量呢？ 2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2.如图(，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 . 3.如图(，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= . 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（ ） A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 _____ 要点探究 探究点1：垂线的概念 问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？ 典例精析 例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则_____； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =_____； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为_____. 例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 探究点2：垂线的画法及基本事实 问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究点3：点到直线的距离 问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离 1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . 6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． ... ...
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