课件61张PPT。7.3.4 正切函数的性质与图像1.正切函数的定义 对于任意一个角x,只要x≠ +kπ,k∈Z,就有唯一确 定的正切值tan x与之对应,则y=tan x称为正切函数.2.正切函数的性质【思考】 (1)正切函数在定义域上是单调递增函数吗? 提示:不是.正切函数在每一个区间 (k∈Z)上都是单调递增函数,但是不能说在定义域上 是增函数.(2)函数y=Atan 的周期是多少? 提示:T= .3.正切函数的图像 正切曲线:【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)正切函数既没有最大值也没有最小值.( ) (2)正切函数的对称中心是(kπ,0),k∈Z.( ) (3)函数y=tan 2x的周期是2π.( )提示:(1)√.正切函数的值域为R,既没有最大值也没 有最小值. (2)×.正切函数的对称中心是 ,k∈Z. (3)×.函数y=tan 2x的周期是 .2.函数y=tan 的一个对称中心是 ( ) A.(0,0) B. C. D.(π,0)【解析】选C.令x+ ,k∈Z,得x= ,k∈Z, 所以函数y=tan 的对称中心是 . 令k=2,可得函数的一个对称中心为 .3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线 y=1所得线段长为 ,则f 的值是_____.?【解析】由题意知 ,所以ω=4, 所以f =tan . 答案: 类型一 正切函数的定义域、周期性、奇偶性 【典例】1.(2020·咸阳高一检测)函数y=tan 的定义域是 ( ) 2.函数y=tan(sin x)是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数3.若函数f(x)=tan (ω>0)的最小正周期为 2π,则ω=_____;f =_____.?【思维·引】1.结合正切函数中 +kπ, k∈Z求解. 2.根据奇偶函数的性质判断. 3.由T= =2π求ω,进而求f .【解析】1.选A.令 x+ ≠kπ+ (k∈Z),解得 x≠2kπ+ (k∈Z),故函数的定义域为 2.选A.易知函数的定义域为R, f(-x)= 是奇函数.3.因为函数f(x)=tan (ω>0)的最小正周期为 T= =2π,所以ω= . 所以f(x)=tan , f =tan =tan . 答案: 【内化·悟】 判断函数的奇偶性时,首先要求出函数的哪个性质? 提示:首先要求出函数的定义域.【类题·通】 (1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数 定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意 义即x≠ +kπ,k∈Z. (2)一般地,函数y=Atan 的最小正周期为T= , 常常利用此公式来求周期.【习练·破】 1.下列函数中,同时满足:①在 上是增函数,②为 奇函数,③以π为最小正周期的函数是 ( ) A.y=tan x B.y=cos x C.y=tan D.y=|tan x|【解析】选A.经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数的周期为2π.2.函数f(x)= 的定义域为 ( ) 【解析】选A.由题意得 即 k∈Z,所以x≠ (k∈Z).【加练·固】 函数y=tan 是 ( ) A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为4π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数【解析】选B.函数的周期T= =2π,且函数为奇函数.类型二 正切函数的单调性 角度1 求单调区间 【典例】函数f(x)= tan 的单调递增区间为 ( ) 【思维·引】代入正切函数的单调增区间,解出x的范围.【解析】选A.对于函数f(x)= tan , 令kπ- < x+
0)在 (-π,π)上是递增函数,则ω的 ... ... 
