眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(文史类) 数学参考答案及评分意见 2020.1 一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B B C B D A D A 二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．（） 14． 15． 16． 三、解答题 (本题共6小题，共70分) 17. 解：由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题． p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1， 所以命题p：a≤1； ……………3分 q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0， 只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2， 所以命题q：a≥1或a≤－2. ……………6分 由得a＝1或a≤－2. 故实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}． ……………10分 18. 解：（1）由题意可知，又为的中点 所在直线的方程为 即 ……………3分 同理所在直线的方程为 联立方程得 ……………6分 （2）由(1)可得 , ……………8分 设的外接圆的方程为代入的坐标可得 ,解方程组可得 圆的方程为 ……………12分 19. 解：（1）是圆的直径，点是圆上的动点 ……………2分 又直线垂直于圆所在平面 ，又 ……………4分 又,分别是，的中点， ……………6分 （2）因为为边长为的正三角形，则VC=BC=AC=2 ……………8分 ……………12分 20. 解：（1）设动点的坐标为，的坐标为 由题意可知，且 ，，即,即 ， 又在曲线上运动 即 ………………6分 （2）设直线的平行直线为，代入 得 当， 即 直线到的距离最大， 此时的面积最大， ……………12分 21. (1)证明：在矩形PDCE中，设PC交DE于点N，则点N为PC的中点．连接MN. 在△APC中，点M为PA的中点，点N为PC的中点，所以AC∥MN. 又MN平面MDE，AC平面MDE，所以AC∥平面MDE. ……………4分 (2)证明：由题意得,又 ,, 又, 而 ……………8分 (3) 取的中点，则 到面的距离等于到面的距离 ,即,即 ……………12分 22.解：由题意可知， 在的垂直平分线上 ∴ 又∵ ∴ ……………3分 ∴点的轨迹为椭圆，且即， 由题意可知，∴ ∴曲线的方程为 ……………5分 (2) 由已知抛物线方程是 若直线斜率存在，设直线与曲线的交点坐标为，，满足曲线的方程， 两式作差可得， ，的中点落在直线上 则有代入可得， ……………8分 直线方程可以设为与抛物线方程联立， 消元可得方程， 直线与抛物线相切则有， 则直线的方程为，与椭圆方程联立：， 消元可得方程，， ……………10分 所以直线满足题意． 若直线斜率不存在时，直线满足题意． 所以，综上这样的直线存在，方程是或． ……………12分
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