山西省孝义市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（扫描版）

高二文科数学 参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D A C D C C B 二．填空题： 13． 1 14． 或者 15．或者 16．1 三．解答题： 17．解：对于A：，，＝2，f（2）＝2，∴f（x）∈＝A．…………（4分） 对于B：x≥1+m或x≤m﹣1．即B＝（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞）．…………（6分） ∵t∈A是t∈B的充分不必要条件， ∴≥m+1，或2≤m﹣1，…………（8分） 解得m≤﹣，或m≥3． ∴实数m的取值范围是∪[3，+∞）．…………（10分） 18．(1)证明　在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝， ∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD． 又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD， BD?面ABCD， ∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．……（6分） (2)解：过P作PO⊥AD， ∵面PAD⊥面ABCD， ∴PO⊥面ABCD， 即PO为四棱锥P—ABCD的高． 又△PAD是边长为4的等边三角形， ∴PO＝ 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC， ∴四边形ABCD为梯形． 在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为， 此即为梯形的高． ∴S四边形ABCD＝＝24． ∴VP—ABCD＝。…………（12分） 19．解（1）设A（x1，y1），M（x，y）， 由中点公式得x1＝2x﹣1，y1＝2y﹣3 因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2＝4，即x2+（y﹣1.5）2＝1． 点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；………（6分） （2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3＝0 因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形， 由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为． 由点到直线的距离公式得＝， ∴4k2﹣12k+9＝2k2+2 ∴2k2﹣12k+7＝0，解得k＝3±．…………（12分） 20．解：（1）∵f'（x）＝3x2+2ax+b 由已知有 ，解得a＝﹣，b＝﹣2；…………（4分） （2）由（1）得：f（x）＝x3﹣x2﹣2x+c，f′（x）＝由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣，由f'（x）＜0得﹣＜x＜1， 故当x＝﹣时，f（x）有极大值c+，…………（6分） 当x＝1时，f（x）有极小值c﹣，…………（8分） 若对x∈R，f（x）有三个零点， 则，解得：﹣＜c＜．…………（12分） 21．解：（1）依题意，得 ，解得 ， ∴椭圆的方程为 …………（4分） （2）设B（x1，y1），C（x2，y2）， 直线BC的方程为y＝x+m， 则有 ， 整理，得…………（6分） 由, 解得。 由根与系数的关系，得：,…（8分） 设d为点A到直线BC的距离， 则d＝＝|m|， ∴S△ABC＝|BC|?d＝…………（10分） 当且仅当时取等号， 所以时，△ABC的面积取得最大值为．…（12分） 解：（1）a＝0时，f（x）＝lnx+x， f′（x）＝+1，…………（2分） 故f（1）＝1，f′（1）＝2，故切线方程是：y﹣1＝2（x﹣1）， 整理得：2x﹣y﹣1＝0；…………（4分） （2）g（x）＝f（x）﹣（ax﹣1）＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1， 所以g′（x）＝﹣ax+（1﹣a）＝， 当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0． 所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，…………（6分） 当a＞0时，g′（x）＝， 令g′（x）＝0，得x＝， 所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0， 因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．…………（8分） 综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；故g（x）极大值＝g（）＝﹣lna；…………（10分） （3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2＝0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）＝x1x2﹣ln（x1x2）， 令t＝x1x2，则由φ（t）＝t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0． φ′（t）＝，（t＞0）， 可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增． 所以φ（t）≥φ（1）＝1， 所以（x1+x2）2+（x1+x ... ...