黄陵中学高新部2019—2020学年第一学期 高二理科数学期末试题 选择题（每小题5分，12小题共60分）： 1．设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( ) A． ac2>bc2 B.a－c>b－c C． >1 D．a2>b2 2.若p是真命题，q是假命题，则( ) A.p且q是真命题 B.p或q是假命题 C.? p是真命题 D.? q是真命题 3、已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5．若，则等于（ ）． Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ． 6、下列各式正确的 （ ） A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6 7、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y ＝f(x) ( ) A.在(－∞，0)上为减函数 B.在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 8、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝ ( ) A．2 B．3 C． 4 D．5 9. ( ) A． B． C． D． 10．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是( ) A．数学归纳法 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理 11．函数在点取极值是的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（4小题共20分) 13. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 . 14.函数共有 个极值. 15．表示虚数单位，则 . 16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖有 块。 三、解答题（6小题共80分) 17、（本小题满分10分） 已知，是正实数，求证： 18.（本小题满分12分）点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？ （本小题满分12分） 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积． 20．(本小题满分l2分) 已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 L1 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 L 也过切点P0 ,求直线L的方程. (本小题满分l2分) 已知函数，当时，有极大值3； （1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。 23.(本小题满分l0分) 已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2，4)的切线方程. 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）： 1-6 BDCDBC 7-12 CBCDAA 二、填空题（4小题共20分) 13.1+2+3+4; 14.0; 15,1; 16,4n＋2 三、解答题（6小题共80分) 17. 18. 12分 19题：解析：由解得x＝0或x＝3.如图． 6分 从而所求图形的面积 S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx ＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx ＝(－x2＋3x)dx ＝＝. 12分 20.解析：(1)|z1|＝|＋i|＝ ＝2， |z2|＝＝1， ∴|z1|>|z2|. 6分 (2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2. 因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示． 12分 21. 12分 22. 23，解 (1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2， ∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4. ∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)设曲线y＝x3＋ ... ...
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