第二十一章 一次函数 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数， 当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。 正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 一次函数的图像和性质： 一次 函数 () ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）, b的几何意义：_____ （2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像. 4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2y1与y2相交； ②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； ③y1与y2平行； ④y1与y2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k_____时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数。 答案：1.m≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A． 函数值随自变量的增大而减小 B． 函数的图象不经过第三象限 C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 答：选D A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确； D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 3.如果，，则直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：一次函数解析式和图象的确定 例3.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。 解 ∵点B到x轴的距离为2， ∴点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, ∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2, 解得：k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出 ... ...
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