2019-2020学年苏教版江苏省南京市六校联合体高三上学期第一次模拟数学试卷 （word含解析版）

2019-2020学年高三第一学期（上）第一次模拟数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B＝　 　． 2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为　 　． 3．某校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的办法从全校师生中抽取200人进行某项调查，则应抽取的女学生人数为　 　． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　 　． 5．甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为　 　． 6．若抛物线y2＝10x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为　 　． 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）＝+a，a为实数，则f（﹣4）的值是　 　． 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Tn，若S9＝﹣18，S13＝﹣52，且b5＝a5，b7＝a7，则的值为　 　． 9．已知函数f（x）＝sin（2x+），若函数y＝f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数，则φ＝　 　． 10．已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D﹣ABC的体积是　 　． 11．实数x，y满足条件xy+1＝4x+y且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值是　 　． 12．若直线l：ax+y﹣4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2+y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点），则实数a的取值范围为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点P是圆O：x2+y2＝4上的任意一点，过点B（1，0）作直线BT垂直于AP，垂足为T，则2PA+3PT的最小值是　 　． 14．给出函数g（x）＝﹣x2+bx，h（x）＝﹣mx2+x﹣4，这里b，m，x∈R，若不等式g（x）+b+1≤0（x∈R）恒成立，h（x）+4为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数t的取值范围为　 　． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且tanA＝． （1）若a＝，b＝2，求边c的长； （2）若sin（A﹣B）＝，求tanB的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 求证：（1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面A1BC⊥平面A1ACC1． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右顶点分别为A，B．已知AB＝4，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值． 18．（16分）如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32nmile，在海岸线东侧有一半径为6nmile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东53°的方向上，与甲观察哨所相距nmile，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于nmile； （1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离； （2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D处有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的λ（λ＞1）倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，求λ的取值范围． 19．（16分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2x，g（x）＝tx，t∈R，φ（x）＝． （1）求函数y＝f（x）?φ（x）的单调增区间； （2）令h（x）＝f（x）﹣g（x），且函数h（x）有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中m＜n． ①若m＝n，求函数h（x）在x＝m处的切线方程； ②若对?x∈[m，n]，h（x）≤16﹣t恒成立，求实数t ... ...