1.2.1函数的概念(共33张PPT)

(课件网) f :A→B y=f(x), 1.2.1 函数的概念 一次函数 二次函数 反比例函数 初中时的函数定义： 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 初中学过的函数： 1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系＊，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应. 观察实例： 2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图： 对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应. 以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？ 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。 记作：f: A→B. 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域． 知识要点 （1）要求必须是非空集合A，B； （2）必须是集合A中的任意一个x； （3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应; （4） “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y= g(x)”； （5）函数符号“y= f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数 值，一个数，而不是f乘x． 下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像. × × 下列函数的定义域，对应关系，值域. 定义域是R，值域是R 对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a≠0)和它对应. 构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域. 与函数相关的概念———区间 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点. 定义 名称 符号 数轴表示 {x︱a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x︱aa} {x︱x ≤ b} {x︱x < b} （1）区间是集合； （2）区间的左端点小于右端点； （3）区间中的元素都是点，可以用数字表示； （4）任何区间都可以在数轴上表示出来； （5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（+∞，100] 例1 求下列函数的定义域 分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合. 且边长为正 数，所以0＜x＜40. 所以面积s= = （40－x）x （0＜x＜40） 解： 由题意知，另一边长为 例3 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域. （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）. （5）满足实际问题有意义. 几类函数的定义域： 判断两个函数相等： 1 .构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）. 2. 与表示自变量和 ... ...