北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1.已知集合，，则等于（ ） A. B. {2} C. {4} D. {2,4} 2.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.方程在区间[0,2π]上根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.已知那么的值为（ ） A. B. C. D. 8.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如下表 根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价_____元时，利润最大 A. 16.5 B. 19.5 C. 21.5 D. 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 9.等于_____. 10.的值等于_____. 11.已知函数，那么当=_____时，_函数的最小值为_____. 12.函数的最大值为_____． 13.函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是_____. 14.已知函数. 给出下列结论： ①函数是奇函数； ②函数在区间上增函数； ③； ④若则恒成立，则A的最小值为4. 其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.已知，且为第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 16.已知， （1）当时，解不等式； （2）若，解关于x的不等式. 17.已知函数，. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求证：当时，. 18.已知二次函数的图象经过三点. （1）求函数的解析式，并求的最小值； （2）是否存在常数，使得当实数满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由. 19.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点,过做轴的垂线交轴于. (1) 求，； (2)求的面积. 20.定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期． （1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）； （2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数； （3）若为线周期函数，求的值. 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1.已知集合，，则等于（ ） A. B. {2} C. {4} D. {2,4} 【答案】D 【解析】 【分析】 通过解一元二次方程，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出. 【详解】因为，所以. 故选：D 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果. 【详解】依据题设及三角函数的定义 可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 所以终边在第二象限， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目. 3.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 y=2x为指数函数，没有奇偶性； y=sinx，x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性； y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数； y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=f（x），为偶函数． ... ...
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