【备战2020】江苏省中考核心考点真题必练大冲关 专题18 轴对称图形&等腰三角形（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2020年江苏省中考核心考点真题必练大冲关 专题18轴对称图形&等腰三角形 一．选择题（共12小题） 1．（2019?徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解析】 不是轴对称图形， 故选：D． 【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2．（2019?泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解析】A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（2019?衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数． 【解析】∵OC＝CD＝DE， ∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC， ∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC， ∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°， ∴∠ODC＝25°， ∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°， ∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 4．（2019?鼓楼区校级模拟）如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为（　　）cm2． A．40 B．30 C．20 D．10 【分析】由BE是OA的垂直平分线可得OB＝AB＝10cm，再根据角平分线的性质可得C点到OM的距离为4，则△OBC面积10×4＝20cm2． 【解析】∵BE是OA的垂直平分线， ∴OB＝AB＝10cm． ∵OP是∠MON的角平分线，点C在OP上，CA⊥ON， ∴点C到OM的距离等于CA长为4cm． ∴△OBC面积为10×4＝20cm2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，通过这两个性质进行线段的转化是解题的关键． 5．（2019?苏州模拟）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°．∠DCF＝50°，BC＝8，则DE的长（　　） A．4 B． C． D． 【分析】利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，利用线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，BE＝CE，则∠FBC＝∠FCB，设∠FCB＝x，则∠ABC＝2x，利用三角形内角和得到2x+x+50°+70°＝180°，解得x＝20°，接着计算出∠BDC＝90°，然后根据斜边上的中线性质得到DE的长． 【解析】∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴FB＝FC，BE＝CE， ∴∠FBC＝∠FCB， 设∠FCB＝x，则∠ABC＝2x， ∵∠ABC+∠ACB+∠A＝90°， ∴2x+x+50°+70°＝180°，解得x＝20°， ∴∠DCB＝70°，∠DBC＝20°， ∴∠BDC＝90°， 而DE为斜边BC的中线， ∴DEBC8＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相 ... ...