数学（文）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸. 第Ⅰ卷(选择题，共计60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数i(2－i)＝ A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2.设全集，则图中 阴影部分表示的集合为 B． C． D． 3.已知角的终边经过点(－4，3)，则 A． B． C．－ D．－ 4.设，则且是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于 A．－ B. C．－或 D．0 6.定义在上的奇函数满足，当时，则 B． C． D． 7.若将函数/的图像向左平移/个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A．/ B．/ C．/ D．/ 8.设变量满足约束条件 ,则目标函数的最大值为 A．3 B．4 C．18 D．40 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被公司录取.面试结果出来后，甲说“丙被录取了”，乙说“甲被录取了”，丙说“我没有被录取”.若这三人只有一人说法错误，则下列结论正确的是 A．甲被录取了 B．乙被录取了 C．丙被录取了 D．无法确定谁被录取了 10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走了378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了 A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 11.设D为所在平面内一点，且，则 A． B． C． D． 12.定义在上的函数的导函数为，若对于任意实数，有，且 为奇函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共计90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题一空3分，二空2分，共20分） 13.已知函数 ， 则_____，的最小值是_____. 14.已知为等差数列的前项和，若，则＝_____. 15.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝_____. 在平面四边形中，已知 ，则＝_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且 ． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和. （本小题满分12分）已知向量a，b，函数=a·b . （Ⅰ）求函数的最大值，并求此时的值； （Ⅱ）求函数在上的单调递增区间． 19.（本小题满分12分）中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （Ⅰ）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （Ⅱ）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润． 20.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，公差，其前项为，且成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项及前项和； （Ⅱ）若，数列的前项和为，证明：对任意的. 21.（本小题满分12分）已知． （Ⅰ）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：当时，在(Ⅰ)的条件下，成立． 请考生在第22/、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(是参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线，射线.射线与曲线C的交点为P，射线与直线的交点为Q，求线段PQ的长． 23.（本小题 ... ...
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