2019-2020学年浙江省湖州市、衢州市、丽水市高三第一学期期中数学试卷及答案 解析版

2019-2020学年第一学期高三（上）期中数学试卷 一、选择题 1．已知集合P＝{﹣1，0，1}，Q＝{x|﹣1≤x＜1}，则P∩Q＝（　　） A．{0} B．[﹣1，0] C．{﹣1，0} D．[﹣1，1） 2．已知复数z＝（i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值是（　　） A． B．2 C．4 D．8 4．若a，b∈R，则“|a|+|b|≤1”是“a2+b2≤1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f（x）＝，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．已知随机变量X，Y的分布列如下： X 3 2 1 P a b c Y 1 2 3 P a b c 若a，b，c成等差数列，则下列结论一定成立的是（　　） A．D（X）＞D（Y） B．E（X）＞E（Y） C．E（X）＜E（Y） D．D（X）＝D（Y） 7．已知A（1，6），B（0，5），作直线l，使得点A，B到直线l的距离为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（　　） A．d≥1 B．0＜d＜1 C．0＜d≤1 D．0＜d＜2 8．若函数f（x）＝恰有两个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1）∪（e，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1）∪（e2，+∞） D．（e2，+∞） 9．如图，矩形ABCD中心为O，BC＞AB，现将△DAC沿着对角线AC翻折成△EAC，记∠BOE＝α，二面角B﹣AC﹣E的平面角为β，直线DE和BC所成角为γ，则（　　） A．β＞α，β＞2γ B．β＞α，β＜2γ C．β＜α，β＞2γ D．β＜α，β＜2γ 10．设数列{an}满足a1＝1，an+1＝e+1，n∈N*，若对一切n∈N*，an≤2，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．1≤m≤2 C．m≥3 D．2≤m≤3 二、填空题 11．双曲线＝1焦距为　 　，离心率为　 　． 12．已知二项式（x﹣2）n（n∈N*）的展开式中，第二项的系数是﹣14，则n＝　 　，含x的奇次项的二项式系数和的值是　 　． 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　 　cm，最长的棱长为　 　cm． 14．在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若AD＝2，BD＝，∠BAD＝30°，则角B＝　 　，AC＝　 　． 15．已知F1，F2是椭圆C：＝1的左右焦点，P是直线l：y＝x+m（m∈R）上一点，若|PF1|+|PF2|的最小值是4，则实数m＝　 　． 16．已知平面向量，，满足?＝60，|﹣|＝4，|﹣|＝1，则||的取值范围为　 　 17．已知函数f（x）＝x2+|x﹣a|+b（a，b∈R），若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|≤1，则a+b的最大值是　 　． 三、解答题 18．已知平面向量＝（sinx，cosx），＝（cosx，0），函数f（x）＝|2+|（x∈R）． （1）求函数f（x）图象的对称轴； （2）当x∈（0，）时，求f（x）的值域． 19．如图，已知三棱台ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AA1＝CC1＝BC＝A1C1＝4，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）证明：BC⊥EF； （2）求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值． 20．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）． （1）求a2，a3，并猜想{an}的通项公式（不需证明）； （2）求证：++…+＜（﹣1）（n∈N*）． 21．如图，F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，A，B，M是抛物线上三点（M在第一象限），直线AB交x轴于点N（N在F的右边），四边形FMNA是平行四边形，记△MFN，△FAB的面积分别为S1，S2． （1）若|MF|＝1，求点M的坐标（用含有p的代数式表示）； （2）若＝，求直线OM的斜率（O为坐标原点）． 22．已知函数f（x）＝lnx+x﹣a（a∈R）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2． （1）若a＝5，求曲线y＝f（x）在点（4，f（4））处的切线方程； （2）记g（a）＝f（x1）﹣f（x2），求a的取值范围，使得0＜g（a）≤﹣4ln2． 参考答案 一、选择题 1．已知集合P＝{﹣1，0，1}，Q＝{x|﹣1≤x＜1}，则P∩Q＝（　 ... ...