沪科版七年级数学下册课件8.2.3多项式与多项式相乘（23张）

课件23张PPT。第八章 整式乘法与因式分解七年级数学沪科版·下册8.2.3 多项式与多项式相乘新课导入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项;2.进行单项式与多项式乘法运算时, 要注意什么?① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项; ② 去括号时注意符号的确定.新知探究问题 某地区在退耕还林期间, 有一块原长m m, 宽为a m的长方形林区增长了n m, 加宽了b m, 请你计算这块林区现在的面积.新知探究manambnb你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)m, 宽为(a+b)m.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：新知探究由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积, 故有： 如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上, 把(a+b)看成一个整体, 有= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)x=mx+nx？若x=a+b, 如何计算？新知探究多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多, 来计算, 多项式各项都见面, 乘后结果要相加, 化简、排列才算完.新知探究例1 计算:(1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3) (x+y)(x2-xy+y2).解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 =3x2+7x+2. =x2-9xy+8y2.新知探究 (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.新知探究例2 先化简, 再求值: (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b), 其中a＝-1, b＝1.当a＝-1, b＝1时,解：原式＝a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2＝-8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝-8＋2-15＝-21.新知探究 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项,也不含x项, 求系数a, b的值．解: (ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3-2ax2＋3bx2-2bx＋3x-2.因为积不含x2的项, 也不含x的项,新知探究方法总结: 解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式, 合并同类项后, 再根据不含某一项, 可得这一项系数等于零, 再列出方程解答．新知探究练一练: 计算(1)(x+2)(x+3)=_____; (2)(x-4)(x+1)=_____; (3)(y+4)(y-2)=_____; (4)(y-5)(y-3)=_____. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律, 观察填空：(x+p)(x+q)=___2+_____x+_____.x(p+q)pq新知探究例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28, 其中a, b, m均为正整数, 你认为m可取哪些值？它与a, b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解: 由题意可得a+b=m, ab=28.因为a, b均为正整数, 故可分以下情况讨论：①a=1, b=28或a=28, b=1, 此时m=29;②a=2, b=14或a=14, b=2, 此时m=16;③a=4, b=7或a=7, b=4, 此时m=11.综上所述, m的取值与a,b的取值有关, m的值为29或16或11.课堂小结多项式×单项式运算法则多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加, 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘; 正确确定各符号; 结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.课堂小测3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项, 那么a, b满足 （　　） A.a=b B.a=0 C.a=-b D.b=0 C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D2.下列多项式相乘, 结果为x2-4x-12的是 （　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B课堂小测4.判别下列解法是否正确, 若错, 请说出理由.课堂小测解：原式.课堂小测 5.计算: (1)(x?3y)(x+7y); (2)(2x + 5y)(3x?2y).=x2 + 4xy-21y2. (2) (2x +5 y)(3x?2y)=6x2 +11xy?10y2.=x2+7xy?3yx?21y2课堂小测6.化简求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3 ... ...