沪科版七年级数学下册课件8.3.1完全平方公式（27张）

课件27张PPT。第八章 整式乘法与因式分解七年级数学沪科版·下册8.3.1 完全平方公式新课导入一块边长为a m的正方形实验田, 因需要将其边长增加b m.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求: 总面积=(a+b)(a+b)间接求: 总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2新知探究问题1 计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;p2+2p+1（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= ;m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= ;p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律, 你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= ;a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2新知探究完全平方公式也就是说, 两个数的和（或差）的平方, 等于它们的平方和, 加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为 “首平方, 尾平方, 积的2倍放中央”新知探究问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?新知探究几何解释:=+++和的完全平方公式：a2ababb2新知探究a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2几何解释:差的完全平方公式：新知探究(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2= a2-2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式, 比一比, 回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗? 与a, b有 什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项? 与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？新知探究4.公式中的字母a, b可以表示数, 单项式和多项式.1.积为二次三项式;2.积中相同的两项为两数的平方和;3.不同的一项是两数积的2倍, 且与两数中间的符号相同. 公式特征：新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2新知探究例1 运用完全平方公式计算.解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2;(a+b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2.新知探究(a - b)2 =a2 -2ab +b2y2解： =新知探究利用完全平方公式计算. (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a＋b)2.(3)(-3a＋b)2＝9a2-6ab＋b2.解：(1)(5-a)2＝25-10a＋a2.(2)(-3m-4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.新知探究(1) 1022;解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结: 运用完全平方公式进行简便计算, 要熟记完全平方公式的特征, 将原式转化为能利用完全平方公式的形式．新知探究利用乘法公式计算： (1)982－101×99; (2)20162－2016×4030＋20152.＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152新知探究例3 已知x－y＝6, xy＝－8. 求: (1) x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.＝36－16=20. 解: (1)因为x－y＝6, xy＝－8,(x－y)2＝x2＋y2－2xy,所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)因为x2＋y2＝20, xy＝－8,所以(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.新知探究方法总结: 本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.新知探究a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .去括号把上面两个等式的左右两边反过来, 也就添括号.新知探究 添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变号; 如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号（简记为 “负变正不变”）.知识要点添括号法则新知探究例4 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) ( ... ...