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课件网) 茂名市官山学校 李小丽 2019.12.25 第七章 平行线的证明 5.2 三角形内角和定理 北师大版 八年级上册 一、复习导入 三角形内角和定理 在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180° A B C D E ∠ACD 是△ABC的外角 外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。 ∠1是△ABC的∠ACB的外角。 二、探索新知 D A B C 1 4 外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。 二、探索新知（一） D A B C 1 4 A B C 1 4 E 画一画：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？ 动手操作—画外角 D A B C 1 2 3 4 总结规律-外角的特征 点： 边 外 角 D A B C 1 2 3 4 在三角形的一个顶点上 一条边是三角形的一条边 另一条边是三角形的另一条边的延长线上 巩固练习-外角的定义 1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（ ） A B C 1 A B C 1 A B C 1 A B C 1 A B C D B 二、探索新知(二) D A B C 1 2 3 4 如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角 探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？ 相邻内角 不相邻内角 外角 二、探索新知(二) D A B C 1 2 3 4 如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角 探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？ 讨论：∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1 >∠2，∠1 >∠3; 证明：∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理） ∠1 + ∠4=180°（平角的意义） ∴∠1=∠2+∠3（等量代换） ∴∠1 >∠2，∠1 >∠3（和大于部分） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 D A B C 1 2 3 4 外角的性质： 三角形内角和定理的推论： 在△ABC中 ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2，∠1>∠3 巩固练习-外角的性质 1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°, 则∠A的度数是 40° 120° 80° ？ 2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°， BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 巩固练习-外角的性质 50° ？ 70° 85° 3.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是 巩固练习-外角的性质 ∠A < ∠1 < ∠2 D E 三、巩固练习 例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C， AD平分外角∠EAC， 求证：AD∥BC。 A C D B E 证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。 ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠C= ∠EAC ∴∠DAC= ∠EAC 运用“内错角相等，两直线平行”证明 A C D B E 例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。 ∴∠B= ∠EAC ∵AD平分∠EAC ∴∠DAE= ∠EAC ∴∠DAE=∠B ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 运用“同位角相等，两直线平行”证明 证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C 例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。 A C D B E ∠DAC=∠C（已证）， ∵∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC+∠B+∠DAC=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 运用了“同旁内角互补，两直线平行”证明。 证明：由证法1可得： 例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。 A C D B E 例2：如图，P是△ABC内的一点，连接PB,PC. 求证：∠BPC＞∠A P A B C 证明：延长BP交AC于D， ∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC>∠A. ∵∠BPC是△PDC的一个外角，∴∠BPC>∠BDC. ∴∠BPC>∠A 例3：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE= B A C D F E 1 2 3 证明：∵∠BAF是△ABC的一个外角 ∴∠BAF=∠2+∠3 同理，∠CBD=∠1+∠3 ∠ACE=∠1+∠2 ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360° ∵（∠1+∠2+ ... ...
