2019-2020学年苏教版江苏省无锡市高三第一学期期末数学试卷 解析版

2019-2020学年高三第一学期（上）期末数学试卷 一、选择题 1．集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝　 　． 2．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），且满足iz＝9+i（其中i为虚数单位），则a+b＝　 　． 3．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为　 　分钟． 4．函数f（x）＝（a﹣1）x﹣3（a＞1，a≠2）过定点　 　． 5．等差数列{an}（公差不为0），其中a1，a2，a6成等比数列，则这个等比数列的公比为　 　． 6．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为　 　． 7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是　 　． 8．如图所示的流程图中，输出n的值为　 　． 9．圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4关于直线y＝2x﹣1的对称圆的方程为　 　． 10．正方形ABCD的边长为2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则的取值范围是　 　． 11．双曲线C：＝1的左右顶点为A，B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA交圆O于点Q，设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1＝λk2，则λ＝　 　． 12．对于任意的正数a，b，不等式（2ab+a2）k≤4b2+4ab+3a2恒成立，则k的最大值为　 　． 13．在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠BAC＞45°，点D在线段BC上，且CD＝CB，若tan∠DAB＝，则∠BAC的正切值为　 　． 14．函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx+9在区间（0，3）内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是　 　． 二、解答题 15．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，向量，向量，且． （1）求角C的大小； （2）求y＝sinA+的最大值． 16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，△PAD为锐角三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，E为PD的中点，CD⊥DP． （1）求证：OE∥平面PAB； （2）求证：CD⊥PA． 17．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，且椭圆过点，过点F2且不平行与坐标轴的直线l交椭圆与P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M． （1）求△PF1Q的周长； （2）求△PF1M面积的最大值． 18．（16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD（如图所示），其中AD≥AB．结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3，深2米．若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元 （1）求发酵池AD边长的范围； （2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道（b为常数）．问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小． 19．（16分）已知{an}，{bn}均为正项数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且a1＝，b1＝1，b2＝2，当n≥2，n∈N*时，Sn﹣1＝1﹣2an，bn＝﹣2Tn﹣1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Pn． 20．（16分）设函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R，a≠0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）＝0有两个零点x1，x2（x1＜x2）． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）求证：x1?x2随着的增大而增大． 【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换] 21．已知a，b∈R，矩阵A＝，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为，点P（﹣2，1）在A对应的变换作用下得到点P′（﹣1，2），求矩阵A． [选修4-4：坐标系与参数方程 ... ...