河北正定中学高三理科数学假期第一套试卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 3.若命题为：为（ ） A． B． C． D． 4.已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 6.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 7.如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 8.已知双曲线－＝1（），过点P（3,6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点N（12,15），则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 9.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ） A． B．2 C．1 D． 10.如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题： ①若，则面积的最小值为；②平面内存在与平行的直线； ③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个； ④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为． 则上述四个命题中，真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12.己数列满足，记，表示不超过的最大整数，则的值为( ) A．2019 B．2018 C．4038 D．4037 填空题:本大题共4小题，每小题5分。 13.若实数满足约束条件，则的最小值为_____. 14.学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____. 15.二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_____. 16.已知圆，点，为圆外任意一点．过点作圆的一条切线，切点为，设点满足时的轨迹为，若点在圆上运动，在轨迹上运动，则的最小值为_____. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为. (1)求的值； (2)以为一边向外(与点不在同侧)作一新的，使得，求面积的最大值． 18.（本小题满分12分） 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表： (1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式； (2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表： ①先从收入在及的 ... ...
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