河北正定中学高三理科数学假期第五套试卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部是（ ） A．i B． C． D．1 2.下列关于命题的说法错误的是（ ） A．命题“若，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则” B．“a＝2”是“函数f（x）＝ax在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” D．“若f ′（）＝0，则为y＝f（x）的极值点”为真命题 3.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2） C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2） 4.向量，且，则等于（ ） A． B． C． D．10 5.关于函数有下述四个结论：①函数是偶函数；②函数的周期是；③函数的最大值为2；④函数在上有无数个零点.其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 6.在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 7.我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．2.5 9.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．192 B．336 C．600 D．以上答案均不对 10.在平行四边形中，，，，分别是上的点，且，，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（ ） A．36 B．37 C．38 D．39 11.如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A．与平面垂直的直线必与直线MB垂直 B．异面直线与所成角是定值 C．一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 12.如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ） 8 B．9 C．10 D．12 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。 13.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是_____名. 14.已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_____． ①； ②； ③； ④． 15.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 ． 16.设数列的前项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。 17.（本小题满分12分） 已知，，、、是的内角； （1）当时，求的值； （2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长． 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （1）求证：平面； （2）若时，求二面角的正弦值； （3）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值． 19.（本小题满分12分） 已知 ... ...
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