2019-2020学年福建省福州市高三第一学期期末理科数学试卷（解析版）

2019-2020学年高三第一学期期末数学（理科）试卷 一、选择题 1．设复数，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 2．已知集合A＝{x|x≤0或x≥2}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，则（　　） A．A?B B．B?A C．A∩B＝? D．A∪B＝R 3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知向量＝（2，λ），＝（λ，2），则“λ＝2”是“∥（﹣2）”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．若x5＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a5（x﹣2）5，则a0＝（　　） A．﹣32 B．﹣2 C．1 D．32 6．若实数a，b满足0＜a2＜b＜a＜1，且，则m，n，p的大小关系为（　　） A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞p＞m D．p＞m＞n 7．若2cos2x＝1+sin2x，则tanx＝（　　） A．﹣1 B． C．﹣1或 D．﹣1或或3 8．若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（　　） A．1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6 9．把函数f（x）＝sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则（　　） A． B． C． D． 10．已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，点H为BF的中点，有下述四个结论： ①DE⊥BF；　　　　②EF与CH所成角为60°； ③EC⊥平面DBF；　　　　④BF与平面ACFE所成角为45°． 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若E上点A满足|AF1|＝2|AF2|，且向量夹角的取值范围为，则E的离心率取值范围是（　　） A． B． C．[3，5] D．[7，9] 12．已知函数，若存在点A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），使得直线AB与两曲线y＝f（x）和y＝g（x）都相切，当实数a取最小值时，x1+x2＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．函数f（x）＝，则f（2）+f（﹣1）＝　 　． 14．设抛物线y2＝2px上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为d1，d2，d3．若d1，d2，d3中的最大值为3，则p的值为　 　． 15．已知Sn为数列{an}前n项和，若，且an+1（2﹣an）＝2，则S21＝　 　． 16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　 　；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．在△ABC中，． （1）若A＝150°，求cosB； （2）D为AB边上一点，且BD＝2AD＝2CD，求△ABC的面积． 18．等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8分别等于等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前2020项的和． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． （1）求证：平面AEF⊥平面PBC． （2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°． 20．已知圆，椭圆（a＞b＞0）的短轴长等于圆O半径的倍，C的离心率为． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且与圆O相切，证明：△AOB为直角三角形． 21．已 ... ...