人教版八年级数学 下册 18.1.2 平行四边形的判定 课件（3课时，共53张PPT）

(课件网) 无所求则无所获。 ———华罗庚 18.1.2　平等四边形的判定 人教版八年级数学 下册 目标导航 1．探究平行四边形的判定方法及三角形中位线的概念、定理。 2. 能利用平行四边形的判定方 法及三角形中位线概念和定理解决一些实际问题。 目标导航一 平形四边形的判定 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． ？ 判定 性质 定义 D A B C 复习回顾 判定 性质 定义 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 　　 复习回顾 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ 提出猜想 认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程. 平行四边形的判定定理 自主研学 1、平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边_____； 两组对边_____； (2)从角看：两组对角_____； 四组邻角_____； (3)从对角线看：对角线_____ 相互平分 互补 相等 相等 平行 合作探究 2、平行四边形性质的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是_____； (3)两组对角_____的四边形是_____； (4)对角线_____的四边形是_____。 平行四边形 平行四边形 平行四边形 分别相等 相互平分 猜想：这些逆命题成立吗？ 可否成为平行四边形的判别方法？ 成立 可以 合作探究 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD= BD ， ∴　△ABD≌△CDB (sss)． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 证明猜想 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 猜想2 D A B C 证明猜想 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C O 猜想3 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB（SAS)． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 证明猜想 　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 归纳小结 例1 如图，口ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E、F是AC上的两点，且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形。 应用提升 证明：∵ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 ∴OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 应用提升 思考 你还有其它证明方法吗？写出过程. 证明：∵ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 ∴AD=CD ∠DAE=∠BCF 又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BC 同理△BAE≌△DCF ∴BE=DC ∴四边形BFDE是平行四边形 应用提升 　　证明：∵　AB= ... ...