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课件网) 强者能同命运的风暴抗争。 ——— 爱迪生 18.2.1 矩形 人教版八年级数学 下册 目标导航 1.归纳矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2.探索矩形的性质与判定，会用矩形的性质及判定解决简单的问题； 3.探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质。 目标导航一 矩形的概念和性质 1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边_____；对角_____；邻角___ ；对角线_____. 2、平行四边形的判定方法有： 两组对边_____ 两组对边_____ 一组对边_____ 的四边形是 平行四边形 两组对角_____ 对角线_____ 平行且相等 相等 互补 相互平分 分别平行 分别相等 平行且相等 分别相等 相互平分 知识回顾 独木桥 当独木桥静止时，平行四边形ABCD中有一个 角成直角，此时平行四边形ABCD是什么图形？ 有一个角是直角 的平行四边形叫做矩 形． 小学中学习过的 长方形是矩形吗？正 方形是矩形吗？ A B C D 知识回顾 你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质． 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有 的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？ B C D A O O B C D A 大胆猜想 A B C D O 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ B C O A Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？ 大胆猜想 认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 知识点一 矩形的定义和性质 1、矩形的定义： 的平行四边形是矩形. 2、矩形的性质 （1）矩形是特殊的 形，它具有 形的一切性质.即 边： ； 角： ； 对角线： . 有一个角是直角 平行四边 平行四边 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 相等 合作探究 （2）矩形还有以下特殊性质: ① ；② . 四个角都是直角 两条对角线相等 合作探究 例：求证：矩形的对角线相等. Ｏ A B D C 解：如图，已知四边形ABCD是矩形，AC、BD是对角线，求证：AC=BD 证明：∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90 ? ∴△ABD △DCA ∴AC=BD ≌ 合作探究 1、矩形两条对角线把矩形分成 个等腰三角形. 2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号） ①对边平行且相等； ②对角线互相平分； ③对角相等； ④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形 4 ④⑤⑥ 即学即练 知识点二 矩形性质的应用 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. Ｏ A B D C 根据矩形的性质， AO= = = = = . 由此我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线 ___ 斜边的 . CO BD BO DO 等于 一半 合作探究 几何叙述： 如图∵Rt△ABC中，∠C=90?,CD是AB边上的中线 ∴CD= AB 合作探究 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对角线的长. Ｏ A B D C 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD 且 . ∴OA=OB 又∠AOB= 60°， ∴△OAB是 三角形. ∴OA=OB= . ∴AC=BD=2 = . 相等 相互平分 等边 AB AB 8 合作探究 1、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 . 2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 3、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）. 8 10 答：是，2条对称轴 答：两边长分别是4和6.93 即学即练 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴． 矩形 矩形的 ... ...
