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课件网) 1.1.1平面直角坐标系的建立 1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换 新课导入 仔细观察发电厂冷却塔的外部形状，如何在平面直角坐标系中建立合理的坐标系来表示该形状呢？ 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1024m,试确定该巨响的位置。 (假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一面上) 解：如图，将三个观察点记为A,B,C以信息中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系。 y x A C P B O a 由题意得A,B,C的坐标分别为A(1020,0) B(-1020,0) C(0,1020)。 由于B,C同时听到点P发出的声音，因此|PB|=|PC|,说明点P在线段BC的垂直平分线上;由于A比B晚4S听到响声，故|PA|-|PB|=4×340=1360<|AB|,说明点P在以点A,B为焦点的双曲线上.所以点P就是直线a和双曲线的交点。 a 由题意得直线a的方程为: 设双曲线方程为: 又 用y=－x代入上式,得 由已知,|PA|>|PB| 因此响声在信息中心的西偏北45°方向,距离 处 解决此类应用题的关键: 1.建立平面直角坐标系 2.设点（点与坐标的对应） 3.列式（方程与坐标的对应） 4.化简 5.说明 坐 标 法 （1）怎样由正弦曲线 得到曲线 ? （2）怎样由正弦曲线 得到曲线 ? （3）怎样由正弦曲线 得到曲线 ? x O ? 2? y=sin2x （1） 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。 y=sinx y 保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 的实质是什么？ 新课导入 实际上这是一个坐标的压缩变换,即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一 点，保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原 来 ,得到点 坐标对应关 系为： (1) 我们把(1)式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 (2)同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 设点P变换后的点 则 (2) 我们把(2)式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。 (3)同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持纵坐标y不变横坐标x缩为原来的 ；在此基础上再将纵坐标y变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin2x。 设点P变换后的点 则 (3) 我们把(3)式叫做平面直角坐标系中的一个伸缩变换。 定义：设P(x,y)是平面直角坐标 系中任意一点,在变换 的作用下，点P(x,y)对应 称 为 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程 所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 (1) (2) 解:由伸缩变换 得 将此式代入 , 得到方程 ,因此经过伸缩变化 后,曲线 变成 体会坐标法思想，应用坐标法解决几何问题； a.若图形有对称中心，可选对称中心为坐标原点; b.若图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴; c.图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 (2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。 (1) 由正弦曲线 得到曲线 的过程,即 “在正弦曲线 上任 一点,保持纵坐标不变,横坐标缩为原来的 ” (2)由正弦曲线 得到曲线 的过程,即“在正弦曲线 上任一点，保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来的A倍” 由正弦曲线 得到曲线 的过程,即“在正弦曲线 上任一点保持纵坐标不变, 横坐标缩为原来的 ,再将纵坐标伸长 为原来的 倍” (3) 1.求椭圆 上的点P到直线 的最大距离及此时P点坐标。 解：∵椭圆上的点 到直线的距离 当 （2018宁夏卷）已知曲线C1 ( 为参数),曲线C2 （ 为参数） (1)指出C1,C2各为什么曲线, 并说明C1与C2公共点 的个数； (2)若把C1,C2上各个点的纵坐标都 压缩为原来的一半, 分别得到曲线 写出 的参数方程。 与 公共点的个数和C1与C2公共点的个数 是否相同？说明你的理由. 解:(1)C1是圆，C2是直线 ... ...
