2019-2020学年高二第一学期期末数学（文科）试卷 一、选择题 1．函数f（x）＝log2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ） A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 2．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，∠A＝135°，AB＝，且ABC的面积为2，则边AC的长为（ ） A．2 B．1 C．2 D．4 4．有下列四个命题 ①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c≤1，则x2+2x+c＝0有实根”； ④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a13+a14+a15+a16＝（ ） A．20 B．16 C．12 D．8 6．已知函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直，则f'（1）＝（ ） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 7．已知数列{an}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7＝4，则a2+a6＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（ ） A．6 B．19 C．21 D．45 9．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝（ ） A．4 B．2 C．1 D． 10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 11．已知点M是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且满足?＝0，则△MF1F2的面积为（ ） A．1 B． C．2 D．4 12．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（ ） A．4f（1）＜f（2） B．4f（1）＞f（2） C．f（1）＜4f（2） D．f（1）＜2f'（2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案写在答题卡相应位置. 13．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b+，n＝a+，则m+n的最小值是 ． 14．已知函数，则函数的单调减区间为 ． 15．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的．问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn＝ 尺． 16．不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.将答案写在答题卡相应位置. 17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝ （Ⅰ）若b＝4，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 18．已知命题P：?x∈（1，2）使不等式x2﹣（a+1）x+a≤0成立；命题Q：函数在[2，+∞）上单调递增．求使P且Q为真命题的实数a的取值范围． 19．设A、B是抛物线y2＝8x上的两点，A与B的纵坐标之和为8． （1）求直线AB的斜率； （2）若直线AB过抛物线的焦点F，求|AB|． 20．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？ 21．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 2 ... ...
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