2019-2020学年重庆市南岸区高一上学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则?BA＝（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 2．函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．已知a＝21.3，b＝40.7，c＝log38，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C．8 D．4 5．已知Rt△ABC，AB＝3，BC＝4，CA＝5，P为△ABC外接圆上的一动点，且的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．将函数f（x）＝sin2x向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　） A．在上单调递增，为偶函数 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．在上单调递增，为奇函数 D．周期为π，图象关于点对称 7．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣，且y＝f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（　　） A．f（﹣4.5）＜f（3.5）＜f（12.5） B．f（3.5）＜f（﹣4.5）＜f（12.5） C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（﹣4.5） D．f（3.5）＜f（12.5）＜f（﹣4.5） 9．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q 10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）＝8sinx，则函数g（x）＝f（x）﹣lgx的零点个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知圆（x+1）2+y2＝4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4＝0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ＝30°，则实数m的取值范围为（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D． 12．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．已知f（x）＝cos（[x]﹣x），给出下列结论： ①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数，且最小值周期为π； ③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）； ④f（x）的值域为[cos1，1）． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x＝0．若直线y＝k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是　 　． 14．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x+y（x，y∈R），则x﹣y的值为　 　． 15．若a＞0，b＞2，且a+b＝3，则使得+取得最小值的实数a＝　 　． 16．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝　 　． 三、解答题 17．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2＝2bcsin（B+C）． （1）求角 A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 18．已知等比数列{an}的各项均为正数，a2＝8，a3+a4＝48． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn． 19．如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC＝200m，斜边AB＝400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置 ... ...