第二十七章自主检测 (满分：120分 时间：100分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．已知△MNP如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( ) 图27-1 A B C D 2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( ) A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3．下列命题中正确的有( ) ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( ) A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是( ) A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图27-2，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF， 则S△CEF∶S四边形BCED的值为( ) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5 图27-2 图27-3 7．如图27-3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( ) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 8．如图27-4，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为( ) 图27-4 A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m 9．如图27-5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.＝ B.＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 图27-5 图27-6 10．如图27-6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是( ) A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知线段a＝1，b＝，c＝，d＝，则这四条线段_____比例线段(填“成”或“不成”)． 12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是_____km. 13．如图27-7，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则＝_____. 图27-7 14．△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为_____时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图27-8，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是_____． 图27-8 图27-9 16．如图27-9，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则＝_____. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．如图27-10，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4， 求线段CG的长． 18．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长． 19．如图，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同． (1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？ (2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同， 则②号“E”的测试距离应为多少？ 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图，在△ABC中，已知DE∥BC. (1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？ (2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心． 21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接B ... ...
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