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课件网) 导入新课 在日常生活中， 我们常常用到这个句型： “如果…那么…” 这是我们在语文学习中最基础的句型，也是是日常交际中必不可少的， 例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面 的衣服一定能干. 由此可见… 太阳大是衣服干的其中一个因素， 在数学中称之为：充分条件； 而衣服晒干是太阳大的必然结果， 在数学中称之为：必要条件. 通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念. 1.2 基本逻辑联接词 1.3.1推出与充分条件、必要条件 使同学们掌握充分条件与必要条件的概念及其运用. 指出命题中的必要条件和充要条件. 教学目标 知识与能力 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 通过列举数学命题的例子来理解充分条件. 借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件. 过程与方法 情感与价值观 充分条件概念的理解; 必要条件概念的理解. 必要条件概念的理解. 教学重难点 重点 难点 前面我们讨论了：“若p则q”形式 的命题，其中有的命题为真命题 有的命题为假命题，例如，下列两个命题中： ( 1 )若x＞a?+b?，则x＞2ab. ( 2 )若ab=0，则a=0. 命题(1)为真命题， 命题(2)为假命题 . 一般的说，“若p则q”为真命题，是指由p可以推出q，这时，我们就说由p可推出q，记作： p q. 并且说 p是q的充分条件（ sufficient condition）. 概念！ 因此： 上面的命题（1）是真命题， 即x>a?+b? ，x>2ab. 所以， “x>a?+b? ”是“x>2ab”的充分条件； “x>2ab”是“x>a?+b? ”的必要条件. 下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若几何体是球，则几何体的主视图是 圆； （2）若x为无理数，则x?为无理数. 1 例 1 解： 命题（1）是真命题， 命题（2）是假命题. 所以， 命题（1）中的 p是 q的充分条件. 因此，“若p则q”为真命题，是指由p可以推出q，这时，我们就说由p可推出q，记作： p q. q是 p的必要条件. 概念！ 必要条件是同学们理解的一个难点，通常可以借助原命题与逆否命题的等价性,帮助理解必要条件. 若原命题是“p推出q”则它的逆否命题是“非p推出非q”，这意味着q成立对于p成立是必要的，例如： 命题“如果x >a2+b2，那么x>2ab ” 是真命题. （因为a2+b2≥2ab，利用不等式的传递 性可以得到以上结论） 它的逆否命题： “如果x >2ab不成立，那么x>a2+b2不成立” 也是真命题，换言之，要使“ x > a2 + b2 ” 成立，必须使x>2ab成立. 所以我们说x>2ab是x>a2+b2的必要条件. 如果，“若p，则q ”为假命题，那么由 p推不出q，记作 p q, 此时，我们就说 p 不是 q 的充分条件，q不是 p 的必要条件. 注 意！ 例如 例1中的命题（3）是假命题， 那么，x为无理数 x?为无理数， 所以 “x为无理数”不是“x?为无理数” 的充分条件； “x?为无理数”不是“x为无理数” 的必要条件. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是 p的必要条件？ （1）若某同学踢足球，则某同学参加了球类 活动； （2）若a>b，则ac>bc. 例 2 2 解： 命题（1）是真命题， 命题（2）是假命题. 所以， 命题（1）中的q 是 p的必要条件. 3 例 3 “ ”是“ ”的（ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A 解： 当 时， ， 反之， 当时，有 ， 或 ，故应选 A. 课堂小结 “若p则q”为真命题，即由p可推出q，记作： p q. 并且说 p是q的充分条件. 充分条件的概念 ： 必要条件的概念 ： “若p则q”为真命题，即由p可推出q，记作： p q. 并且说 q是 p的必要条件. “若p，则q ”为假命题 ... ...
