2020年数学一模试卷（理科） 一、选择题 1．设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则（?RA）∩B＝（ ） A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 2．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 4．设a＝log1.10.5，b＝log1.10.6，c＝1.10.6，则（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤 6．设光线通过一块玻璃，强度损失10%、如果光线原来的强度为k（k＞0），通过x块这样的玻璃以后强度为y，则y＝k?0.9x（x∈N*），那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为（ ）（参考数据：1g2≈0.3011g3≈0.477） A．12 B．13 C．14 D．15 7．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A． B．8 C． D．4 8．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ） A．6 B．10 C．7 D．16 9．函数y＝的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5＝0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数g（x）＝ex﹣有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，e） B．（e，+∞） C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝ ． 14．若关于x的二项式（2x+）7的展开式中一次项的系数是﹣70，则a＝ ． 15．已知函数f（x）＝与y＝kx（k∈R）的图象有三个不同交点，则实数k的取值区间为 ． 16．在四面体ABCD中，AB＝BD＝AD＝CD＝3，AC＝BC＝4，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则四边形EFGH面积的最大值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评．“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出a的值； （2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到ξ人，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）． 18．已知函数的最大值为1． （1）求t的值； （2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，△ABC的面积为，且f（A）＝，求b+c的值． 19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD． （1 ... ...
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