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课件网) 第二章 §2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 变量间的相关关系 观察下列两种关系并回答问题。 1. 圆的面积（s）与半径（r） 2.产品年销售额( y)与广告年支出费用(x) 问题1： 结合函数定义说一说r与s是一种确定的关系还是非确定的关系？ 问题2：广告费用能否影响销售额？广告支出费用是影响销售收入的唯一因素吗？如果不是 请例举影响销售额的其它因素。 广告费与销售额不能用一个准确的函数 来表示，广告费（自变量x）一定时销售额（因变量y）并没有确定，而是因为受多种因素的影响带有一定的随机性。 你能试着总结一下相关关系的定义吗？ 变量间的相关关系定义 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定因果关系 也可能是伴随关系 是一种理想的关系模型 是一种刻画变化趋势的关系模型 “名师出高徒” “水涨船高” “登高望远” “瑞雪兆丰年” “家和万事兴” 相关关系的研究价值 研究变量间的相关关系目的在于找到一个合适的函数模型来近似刻画两个变量间的关系，做出合理预测并以此为生产生活以及科学研究提供指导意见。 如何研究变量间的相关关系呢？ 收集整理数据 作出散点图 找函数模型 求相关系数 基础强化 1.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( ) A.正方形的边长与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力 解析:A?B都是函数关系,C是相关关系,D中人的视力与身高 没有关系. 答案:C 2.下列关系是函数关系的是( ) A.产生样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与学习成绩 解析:球的表面积与体积存在函数关系,应选B. 答案:B 3.如下图所示,有5组(x,y)数据,去掉( )组数据后,剩下的4组 数据的线性相关系数最大.( ) 解析:由相关关系及图象可知,去掉D(3,10)组数据后,余下的 四组数据相关关系最大. 答案:D 4.设有一个回归方程 ,则变量x增加一个单位时( ) A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位 解析:由回归方程 知,x与y负相关,即x增加一个单位,y平 均减少1.5个单位. 答案:C 5.线性回归方程 必定过( ) A.(0,0)点 B.( , 0)点 C.(0, )点 D.( )点 解析:回归直线方程一定经过样本点的中心 答案:D 6.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之 间的回归直线方程为( ) 解析:把四组实验值代入验证知, 适合. 答案:A 7.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高 x(cm)的回归方程为 ,张刚同学(20岁)身高 178 cm,他的体重应该在_____kg左右. 解析:回归方程对身高178 cm的人的体重进行预测,当x=178 时, 69.96 8.下列关于回归直线方程 = bx+a叙述正确的是_____. ①反映 与x之间的函数关系; ②反映y与x之间的函数关系; ③表示 与x之间的不确定关系; ④表示最接近y与x之间直线关系的一条直线. 解析: =bx+a表示 与x之间的函数关系,而不是y与x之间 的函数关系.但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系,故 选①④. ①④ 9.下列说法: ①线性回归方程适用于一切样本和总体; ②线性回归方程一般都有局限性; ③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围; ④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. 其中正确的是_____. ②③ 解析:样本和总体具有线性相关关系时,才能求线性回归方程, 而由线性回归方程得到的函数值是近似值,非精确值.因此线 性回归方程有一定的局限性. 研究型作业：发现身边的相关关系，利用电子信息技术进行研究，写出调查报告。 ... ...
