第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定（二） 知识点1 平行四边形的判定定理3 【核心提示1】对角线互相平分的四边形是 . 1.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点.OA=OC，OB=OD，因此这个图形是 . 2.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，再用木条连接AB，BC，CD，DA，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 . 3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 .（填写一组序号即可） 4.（云南）下列命题中，错误的是（ ） A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC 知识点2 利用对角相等进行判定（补充） 【核心提示2】两组对角分别相等的四边形是 . 6.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，这个图形是 . 7.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件是（ ） A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3 平行四边形的判定方法的选择与应用 【核心提示3】根据已知条件，写出平行四边形的判定方法. 已知条件 所需条件 判定方法 边 一组对边相等 同一组对边平行或另一组对边相等 一组对边平行 另一组对边平行或同一组对边相等 对角线 一条对角线被另一条对角线平分 另一条对角线被这条对角线平分 角 一组对角相等 另一组对角相等 9.如图，在四边形ABCD中，如果0A=0C，0B=OD，那么下列说法①四边形ABCD是平行四边形，②△ABD≌△CDB，③AD=CD中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可） 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足条件 时，四边形DEBF是平行四边形. 12.如图，在四边形ABCD中，已知E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE.若DE=BF，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D. 1 14.（青海西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，0是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 15.（甘肃定西）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB= 60°，DC= EF，判断四边形EFCD是什么形状?并证明你的结论. 16.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，且与AD、BC分别相交于点E、F. 求证：（1）△DOE≌△BOF； （2）四边形DEBF是平行四边形. 17.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）试判断四边形BECF的形状，并说明理由. 参 考 答 案 核心提示1 平行四边形 1.平行四边形 2. ... ...
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