【考点集中营】人教A版 数学 必修4：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 同步培优（偏难）（解析版+原卷版）

2.3 平面向量基本定理 一、填空题 1.若向量a与b的夹角为60°,则向量-a与-b的夹角是 (　　) A.60° B.120° C.30° D.150° 2.如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点,点P在BN上且/=//+//,则实数m的值为(　　) / A.1 B./ C./ D./ 3.已知△ABC中,点D在BC边上,且/=2/,/=r/+s/,则r+s的值是(　) A./ B./ C.-3 D.0 4.（2019·湖南高一期末）已知/，/，则/（ ） A．2 B．/ C．4 D．/ 5.（2019·云南高一期末）已知向量/，/，则/（ ） A．/ B．/ C．/ D．/ 6．（2019·江西高一期末（文））已知向量/，/，若/，则/（ ） A．/ B．/ C．/ D．/ 7．（2019·福建高三月考）已知/，若/，则/的坐标为（ ） A．/ B．/ C．/ D．/ 8.(2019·衡水高一检测)设α为锐角,a=(sin α,1),b=(1,2),若a与b共线,则角α= (　　) A. 15° B. 30° C.45° D.60° 9.若a=(x,2),b=/,c=a+2b,d=2a-b,且c∥d,则c-2d等于 (　　) A./ B./ C.(1,2) D.(-1,-2) 10.已知两向量a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),若a∥b,则/= (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2019·七台河高一检测)设a=(2,-1),向量b满足2a-b=(-1,3),则b等于(　　) A.(-5,5) B.(5,-5) C.(-3,3) D.(3,-3) 12．（2019·四川雅安中学高一月考）以下四组向量能作为基底的是（ ） A．/ B．/ C．/ D．/ 13．（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）若向量/与向量/为共线向量，且/，则向量/的坐标为( ) A．/ B．/ C．/或/ D．/或/ 二、填空题 1.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=/AB,BE=/BC.若/=λ1/+λ2/ (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为_____.? 2.(2019·南通高一检测)如图,在平行四边形ABCD中,F是BC边的中点,AF交BD于点E,若/=λ/,则λ=_____.? / 3.若向量a=(x+3,x2-3x-4)与/相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=_____.? 4．已知/，/是两个不平行的向量，/、/，则/成立的充要条件是_____. 5．（2019·浙江高一期末）已知向量/，/，则/_____，与/方向相反的单位向量/_____. 6．（2019·浙江高一期中）已知向量/满足/.若/，则/ _____； /_____. 7．（2018·四川高一月考）已知/，若/，则实数/=_____；/=_____. 8．（2018·浙江高一期中）如图，在/中，/为线段/上的一点，/，且/，则/_____，/_____. / 三．解答题 1.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线. (2)若/=2a+3b,/=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值. 2.如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求证:AP∶PM=4∶1. / 3.(2019·聊城高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,3),B(1,2), C(-3,2). (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长. (2)当t为何值时,t/+/与2/-/平行. 4.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求3a+b-2c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k. / 2.3 平面向量基本定理 一、填空题 1.若向量a与b的夹角为60°,则向量-a与-b的夹角是 (　A　) A.60° B.120° C.30° D.150° 【解析】选A.平移向量a,b使它们有公共起点O,如图所示,则由对顶角相等可得向量-a与-b的夹角也是60°. 2.如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点,点P在BN上且/=//+//,则实数m的值为(　D　) / A.1 B./ C./ D./ 【解析】选D.因为N为线段AC上靠近A的三等分点,所以/=//,因为点P在BN上,设/=t/,则/=/+/=/+t/=/+// =//+//,即/=//+//,因为/=//+//, 所以1-/=m+/,/=/,所以t=/,m=/. 3.已知△ABC中,点D在BC边上,且/=2/,/=r/+s/,则r+s的值是(　D　) A./ B./ C.-3 D.0 【解析】选D.因为/=//=/(/-/),所以r=/,s=-/,所以r+s=0. 4.（2019·湖南高一期末）已知/，/，则/（ C ） A．2 B．/ C．4 D．/ 【答案】C【解析】由题得/=（0,4）所以/． 5.（2019·云南高一期末）已知向量/，/，则/（ A ） A．/ B． ... ...